勾股数（100以内勾股数表）

毕达哥拉斯数(毕达哥拉斯数表100以内)

设x和y是直角三角形两条直角边的长度，z是斜边的长度。根据的勾股定理，必须有x+y = z，这里，x，y，z可以是任意实数，当然必须满足上面的等式。如果x，y和限制必须是自然数，我们称这样一组满足勾股定理的数为勾股数组。

我们的普通股是3股、4股和5股。5,12,13;7,24,25;8,15,17;9、40、41。如果A、B、C是一组勾股数，那么na、nb、nc也是一组勾股数，其中N是自然数。比如3、4、5是一组蟒蛇，那么6、8、10也是一组蟒蛇，9、12、15也是一组蟒蛇。然而，普林斯顿322中较大的Python数是普通Python数的倍数。其他数据是怎么来的？毕达哥拉斯数有多少套？

搜索“毕达哥拉斯数”

在西方，毕达哥拉斯提出了求毕达哥拉斯数组的公式。他为寻找毕达哥拉斯数组提出了以下公式:

这组公式可以找到很多毕达哥拉斯数组，但是有很大的局限性。后来，著名的古希腊学者普拉顿(公元前427- 347年)发展了类似的公式。他们的公式都不能给出所有的毕达哥拉斯数组。例如，数字8、15和17不包含在公式中，但它们是一组偶数。

后来，古希腊数学家丢番图(约250-约334)给出了以下公式:

使用这组公式计算毕达哥拉斯数组的前几组，如下所示:

他的优点是这组公式可以找到所有的毕达哥拉斯数组。

与丢番图同时代的中国数学家刘徽(约225-295年)在数学上的重大成就是注释了《九章算术》，写于公元263年，取名《九章算术注》。他用几何方法找到了以下寻找毕达哥拉斯数组的公式，这些公式都包含在书中:

这是迄今为止寻找毕达哥拉斯数组最完美的公式之一。

美国哥伦比亚深圳普林斯顿生命网络科学收藏馆收藏了一个非常奇特的陶土盘，出土于322号巴比伦，考古学家认为这个陶土盘是公元前18世纪的成品，陶土盘上有三列文字，没有人能解释。直到1945年，Neugebauer和Sachs经过仔细研究，发现粘土板上有三列数字。你知道这些数字之间的关系吗？用计算器探索。

据考证，古巴比伦手稿的年代远远早于中国的商高和古希腊的毕达哥拉斯，大致在公元前1900年至公元前1600年之间。手稿列出了以下15组毕达哥拉斯数字:

数量和年龄都令人难以置信。如果是真的，说明古巴比伦人灿烂的文化在这方面领先于其他国家。这可能是一个难以验证的永恒谜团。

如何构造毕达哥拉斯数？

用现代数学知识构造毕达哥拉斯数，需要找到三个正整数来满足“两个数的平方和(或差)等于第三个数的平方”。，即满足以下形式:

我们可以从乘法公式的变形开始。我们知道:

如何记忆？

规则1:在毕达哥拉斯数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)和(9，40，41)中，我们发现在一组毕达哥拉斯数中，当最小边为奇数时，它的平方正好是另外两个连续正整数的和。

我们还总结了一个方便理解和记忆的方法:在一组毕达哥拉斯数中，如果第一个数是奇数，那么还有另外两个数，一个是其平方的一半减1，另一个是其平方的一半加1。

这是最经典的套路，而且因为两个连续的自然数必须互为质数，所以这个套路得到的所有毕达哥拉斯数组都是互为质数的。

规则2:在毕达哥拉斯的数字(6，8，10)，(8，15，17)和(10，24，26)中，我们发现:

在一组毕达哥拉斯数字中，当最小的一边是偶数时，它的平方正好等于两个连续的奇数或两个连续的偶数之和的两倍。

规则2的补充记忆方法: