圆柱体的侧面积公式（圆柱体积公式）圆柱体的横向面积公式(圆柱体体积公式)
一、概念描述
现代数学:在知道侧面面积之前，首先要知道侧面:两个底座之间的圆柱部分称为侧面。
横向面积定义为:
①立体图侧面展开图的面积(以区别于底部面积)；
(2)物体侧面或封闭图形表面的尺寸称为它们的横向面积。
与横向面积相关的几何图形包括直圆柱体和棱柱体。
其中，直圆柱体是三维几何图形，意思是圆柱体的上下端面平行，圆柱体的单元线垂直于这两个端面。比如圆柱体和正棱柱。计算直圆柱体横向面积的一般公式是:S=Ch。
棱镜是一种特殊的多面体，分为直棱镜和斜棱镜。直棱镜的侧面面积定义为描述直棱镜侧面尺寸的量及其计算公式。直棱镜的侧面面积之和称为直棱镜的侧面面积。直棱镜侧面展开图的面积就是它的侧面面积。如果直棱柱的底部周长为C，高度为H，那么它的横向面积为:S=Ch。
侧边不垂直于底面的棱镜称为斜棱镜，斜棱镜的横向面积等于其直截面周长与侧边长度的乘积。
小学数学:各版小学数学教材对侧面积没有明确的定义，主要是通过研究直棱柱体的表面积，了解其轮廓，研究其侧面积。一般来说，结合具体的三维图形来研究侧面积是有意义的，这在小学的长方体、正方体和圆柱体中很常见。
长方体和正方体的横向面积取决于长方体和正方体的位置。通常前、后、左、右各有四个长方体和正方体，它们面的总面积称为它们的侧面面积。长方体的四个边通常是矩形的，可能有两个相对的边是正方形的。立方体的四面都是正方形。将长方体或正方体的边沿一个侧边切开展开，每边平放在一个平面上，得到其侧展开图。它的侧视图是一个长方形，长方形的长度和宽度分别是长方体或正方体底部的周长和高度。圆柱体的横向面积就是圆柱曲面的面积，也就是去掉圆柱体的上下底部后，剩下圆柱体的图形面积称为圆柱体的横向面积。沿着直圆柱体的一个高度切开它的侧面，将其展开并放在一个平面上，然后得到它的侧面展开图。这是一个长方形。矩形两边的长度分别是圆柱体底部的周长和高度。
二.概念解释
小学阶段，重点研究了矩形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形六种平面图形的面积，这是研究侧面面积的基础。侧面面积在数学上的解释意义不大，但当我们研究直棱柱的表面积时，我们会研究侧面面积和底部面积。其实长方体、正方体的侧面面积是四个平面图形面积之和；圆柱体的横向面积可以用矩形面积公式计算；对于圆锥体，沿着母线切割，
得到锥-扇形的侧面展开图，可以用扇形面积公式计算。
在中学阶段，我们将研究圆锥形的侧面积、平截头体和截头体的侧面积等。，以及一些不规则几何图形的侧面。由于用途不多，这里不再赘述。
三.教学建议
(1)横向教学分析
在侧区教学上，小学只涉及直筒侧区，不涉及圆锥、棱锥侧区，不同班级要求不同。2011版《课程标准》要求学生在第一学段“通过实物和模型认识长方体、正方体、圆柱体等几何形体”。在这里，我们只停留在“认同”和“感知”的阶段。许多老师通过让学生看它和触摸它来充分感知和识别侧面。第二节课的学生将重点放在长方体、正方体和圆柱体的侧面区域。第三阶段，要求学生“了解一些几何图形的轮廓发展”。对直柱的理解是培养学生“空概念的重要组成部分。对横向区域的深入理解有助于学生建构知识和发展空概念。关于侧区的教学，仁者见仁，智者见智，但大部分还是让学生在观察、交流、操作等活动中采用“体验式”教学，经历在直柱侧面作画的过程。
(2)横向教学建议
大部分老师是这样教侧区的:课前让各组准备几个不同物理模型的直筒，比如长方体、正方体、圆柱体、三棱柱、四边形棱柱、六角棱柱，每个学生要准备一个手工空心直筒。整个班级分为三个等级:
(1)认识直筒，感知侧面是什么。
课堂上，老师可以要求学生仔细观察这些立体图形，仔细对比，然后按要求做:首先，指出这些立体图形的底部，用颜色画出来；之后，上、下底面的共同特征是什么？(这些三维图形的顶面和底面完全相同。)最后，让学生知道每个立体图形的其他面都是除顶面和底面以外的侧面，用手触摸侧面，找出这些侧面的共同特征。从学生的讨论和交流中，教师要及时捕捉信息，引导学生感知和理解侧面，从而知道“直筒上下底相等，上下一样厚”。
②了解直筒的侧视图。
老师可以让学生先猜。如果你用剪刀沿着高度剪开任何一根直柱的边，你会得到什么形状？同学们都猜到了，有的说“长方形”，有的说“正方形”，有的说“平行四边形”。之后让学生操作验证，得出“如果沿着任意一根直柱的高度切边，就会得到一个长方形”的结论。
③知道直圆柱体的横向面积。
老师可以让学生在小组中交流“直筒的边和这个长方形有什么联系”，从而得到:长方形的长度是直筒底部的周长，宽度是直筒的高度，因为长方形的面积等于长×宽，所以这些直筒的横向面积可以用“底部的周长×高度”来计算。
上述教学设计为学生提供了大量的实践机会。通过动手操作，学生可以在“转曲线为直线”的变化中，找到直圆柱体侧面与平面图形的联系，了解侧面面积的计算方法。
四.推荐阅读
(1)《初中数学词典》(六安，沈阳出版社，1998)
本书的第二部分介绍了横向区域的含义。
(2)《中学几何词典》(陈嘉俊、何刚、林尔利，中国人民公安大学出版社，1998)
本书第一章介绍了横向面积定义中的基本概念。
