文章目录[隐藏]
- 对数导数法
- 用对数求导法求函数的导数？
- 什么时候用对数导数法推导
- 取对数求导法
- 对数导数法的详细过程
- 在线详细求解过程——使用“对数导数法”求下列函数的导数
- 对数导数法
对数导数法
。分别求。a=(sinx)^x。lna=xlnsinx。对x求导。(1/a)*a”=lnsinx+x*(1/sinx)*cosx。=lnsinx+xcotx。a”=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)。b=x^tanx。
lnb=tanxlnx。求导。(1/b)*b”=sec2xlnx+tanx*1/x。b”=x^tanx*(sec2xlnx+tanx/x)。所以y”=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)+x^tanx*(sec2xlnx+tanx/x)。
用对数求导法求函数的导数？
。
用对数求导法 。两边取对数 。lny=lnx*ln(sinx) 。求导 。y”/y=ln(sinx)/x+cotx*lnx 。y”=[ln(sinx)/x+cotx*lnx]*y。
=[ln(sinx)/x+cotx*lnx]*(sin)^(lnx)。
什么时候用对数导数法推导
。指数和底数都出现变量时用。
取对数求导法
。自然对数?就是对e求对数 即ln。
对数运算有几个规律。ln(x*y)=lnx+lny。ln(x/y)=lnx-lny。ln(x^y)=y*lnx。lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}。=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)。=2lnx – ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3。
自然对数：以e为底的对数，表示为ln=loge。x2 取自然对数：lnx2 =2lnx。x2/(x2 -1) 取自然对数：ln[x2/(x2-1)]=lnx2-ln(x2-1)=2lnx-ln(x2-1)。。扩展资料：对数求导法是一种求函数导数的方法。取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，
使求导运算计算量大为减少。对数求导法应用相当广泛。函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。参考资料来源：搜狗百科-对数求导法。
对数导数法的详细过程
。
y=x^(1/x) +(1/x)^x。=e^(1/x *lnx) +e^( -x*lnx)。所以。y”=(1/x *lnx)” *e^(1/x *lnx) + (-x*lnx)” *e^( -x*lnx)。显然。(1/x *lnx)”= -1/x^2 *lnx + 1/x^2。而。(-x*lnx)”= -x *1/x -lnx= -1-lnx。所以。
y”=(1/x *lnx)” *e^(1/x *lnx) + (-x*lnx)” *e^( -x*lnx)。=(-1/x^2 *lnx + 1/x^2) *x^(1/x) -(1+lnx) *(1/x)^x。
在线详细求解过程——使用“对数导数法”求下列函数的导数
。你好！y=(sinx)^cosx。取对数：lny = cosx ln(sinx) 。
两边对x求导：y” / y = – sinx ln(sinx) + cosx * 1/sinx *cosx。∴ y” = – (sinx)^(cosx +1) ln(sinx) + cos2x (sinx)^(cosx -1)。
对数导数法
。展开全部。y=(lnx)^x。lny=ln[(lnx)^x]。lny=xln(lnx)。
两边分别求导:y”/y=ln(lnx)+x/xlnx。=ln(lnx)+1/lnx。所以。y”=y[ln(lnx)+1/lnx]。=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]。
