百分数是在学生学习整数、小数、分数的基础上进行的一种教学，特别是解决“一个数的几分之一是另一个数”的问题。该内容是学习百分数和分数、交换小数和用百分位知识解题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。
百分比在学生生活和社会生产中应用广泛。大部分同学都直接或间接接触过一些简单的百分数，对百分数有一些零散的感性认识。因此，在教学中要从学生实际出发，让学生在生活实例中感知并正确运用，解决实际问题，真正实现“数学来源于生活，应用于生活”。
现在开始今天的讲解！
一、知识储备
1.百分比的含义:表示一个数占另一个数的百分比。
(千分之一的含义:表示一个数是另一个数的千分之几)
2.百分比和分数之间的差异:
①含义不同:百分数只表示两个数的倍比，不表示具体的量，所以不能有单位；
分数不仅可以表示具体的数，还可以表示两个数之间的关系，表示有数就有单位。
②百分比分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是0以外的自然数。
3.百分比和小数的转换:
(1)小数成百分数:小数点右移两位，后面加几百个分号。
(2)小数百分比:将小数点左移两位，去掉百分号。
4.百分数和分数的相互转化。
(1)百分比成分数:先改变百分比成分数，再将百分比改写为100分，大致可分为最简单的一种。
(2)分数成百分比:
(1)利用分数的基本性质，将分数的分母展开或缩小为分量为100的分数，然后写成百分数。
②先把分数变成小数(不穷举时一般保留三位小数)，再把小数变成百分数。
第二，用百分比来解决问题
(A)一般应用问题
2.给定单位“1”的数量(通过乘法)，找出单位“1”的百分比:
数量关系和分数乘法解题一样:
(1)分数前是“是”:单位“1”的数量×分数= 10对应数量的10%是多少？
(2)分数前的“多或少”:单位“1”的数量×(1—分数)=相应分数的数量比10多(少)10%
3.单位“1”的数量未知(通过除法)。已知单位“1”的百分比是多少？找到单元“1”。
解法:(建议:最好用方程求解)
(1)方程:根据数量关系设未知量为x，用方程求解。
(2)算术(带除法):分数对应的量÷分数对应的量=单位“1”
4.找出一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:
两个数之差÷单位“1”的量× 100%或者:再求百分之几:(大数÷小数-1)×100%
②少找百分之几:(1-小数÷大数)× 100%
(2)折扣
1.折扣:卖出商品原价的百分之几，叫折扣。俗称“打折”。
百分之几的意思是十分之几，也就是百分之几十。例如，20%折扣= 80%，65%折扣= 0.65 = 65%
2.百分之十就是十分之一，也就是10%。百分之三十五是十分之三点五，即35%。
(三)纳税
1.纳税:纳税是指根据国家税法的有关规定，将集体或个人收入的一部分，按照一定的税率，向国家缴纳。
2.纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用征收的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
3.应纳税额:缴纳的税款称为应纳税额。
4.税率:应纳税额与各项收入的比率称为税率。
5.应纳税额的计算方法:应纳税额=收入总额×税率。
(4)利息
1.存款可分为活期存款、整存整取存款和整存整取存款。
2.储蓄的意义:人们往往将暂时不用的钱存入银行或信用社，既能支持国家建设，又能使个人用钱更安全、更有计划，增加一些收入。
3.本金:存在银行的钱叫本金。
4.利息:取款时银行多付的钱叫利息。
5.利率:利息与本金的比率称为利率。
6.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。
7.注意:如果要交利息税(国债和教育储备利息不征税)，那么:
税后利息=利息-应纳税利息额=利息-利息×利率=利息×(1-利率)
三。典型例子(一)
1.(解决“一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)
襄阳客车厂原计划生产5000辆客车，实际生产5500辆。比实际计划多多少？
分析及解决方法:“实际比计划多生产百分之几”的要求是指实际比计划多生产的汽车数量占计划产量的百分之几，原计划产量视为单位“1”。它们之间的关系可以用线段图来表示。
回答:
方法1:
500–5000 = 500(辆)…实际产量比计划多500台。
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10% …实际产量超过计划的百分比是多少？
方法二:
500 ÷ 5000 = 110% …实际产量相当于原计划的110%。
10%-100% = 10% …实际产量超过计划的百分比是多少？
答:实际产量比计划多10%。
2.(解决“一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)
襄阳客车厂原计划生产5000辆客车，实际生产5500辆。计划产量比实际产量少百分之几？
分析及解决方法:“计划产量比实际产量少百分之几”的要求是指计划产量少于实际产量的车辆数占实际产量的百分之几，实际产量视为单位“1”。它们之间的关系可以用线段图来表示。
回答:
方法1:
500–5000 = 500(辆)…计划产量比实际产量少500辆。
500 ÷ 5500 ≈ 9.1% …计划产量比实际产量少百分之几？
方法二:
500 ÷ 5500 ≈ 90.9% …计划产量相当于实际产量的90.9%
100%-90.9% ≈ 9.1% …计划产量比实际产量少百分之几？
答:计划产量比实际产量少9.1%。
总结:想一想，分数乘法应用题中最基本的数量关系式:“单位1 ×分数率=分数率对应的量”。如果结合百分比应用问题，其实就是分数率，找出一个量比另一个量多(少)多少个百分比。用“多(少)量÷单位1”就可以了。
3.(难点突破)
一筐苹果比一筐梨重20%，所以一筐梨比一筐苹果轻20%。
分析及解决方法:苹果比梨重20%，即苹果的重量是梨的20%，梨的质量视为单位“1”；梨比苹果轻20%的事实意味着梨比苹果轻的部分占了苹果的20%。苹果的质量被视为单位“1”，两个单位“1”是不同的。禁止混淆这两个问题。一篮苹果比一篮梨重20%。梨作为一个单位“1”，100个梨，100个20 = 120个苹果。一篮梨比一篮苹果轻的百分比是多少=一篮梨比一篮苹果轻的部分÷苹果= (120-100) ÷ 120 ≈ 16.7%
答:一筐苹果比一筐梨重20%，所以一筐梨比一筐苹果轻16.7%。
总结:在一个数比另一个数多(少)百分之几的应用问题中，关键是要找到单位“1”的正确数量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数比另一个数少百分之几。”这句话不对。为什么？比较两个百分数，可以得出两个百分数对应的量是一个数比另一个数多的量或者另一个数比另一个数少的量，两种说法相同，表示量相同；单位“1”是一个梨和一个苹果，所以这两个百分比不可能相等。
4.(考点视角)
一个电子产品，原价5000元一个，现在降到3000元。降价百分之几？
分析解决:已经降到3000元，也就是现价3000元，说明降低了2000元。降价百分之几的意思是在原价的基础上降价百分之几。
500–3000 = 2000(人民币)
2000 ÷ 5000 = 40%
回答:减40%。
5.(考点视角)
一个项目，原计划10天完成，实际8天完成任务。其实每天比原计划多修多少？
分析及解决方法:根据“原计划10天完工”可以得到:每天完成本项目原计划的1/10；根据“8天实际完成”，可以得到:每天实际完成这个项目的1/8。通过使用“每天实际完成的数量超过原计划的数量÷每天原计划完成的数量”，我们可以找出每天维修的实际百分比。
( 1/8 – 1/10 ) ÷1/10 = 25%
回答:实际上每天比原计划多修25%。
点评:找到正确的解题数量关系是解决好这道题的关键。问题中要求的是每天要完成的任务量，不能用10和8来找，因为10和8是工作时间，回答容易出错。
6.(应纳税额的计算方法)
益民五金公司去年的业务总额是400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，那么去年应该缴纳多少营业税？
分析及解决方法:营业税按营业额的3%缴纳的，以营业额为单位“1”。按营业额的百分比缴纳营业税
3%，即400万元的3%。求一个数的百分之几，也用乘法计算。计算时，可以计算出分量或小数的百分比。
400× 3% = 400× 3/100 = 12(万元)
或400× 3% = 400× 0.03 = 12(万元)
答:去年营业税应该是12万。
点评:现实社会中，各种税率不一样。应纳税额的计算基本上就是求一个数的百分比。
7.(与应纳税额有关的简单实际问题)
王大爷买了一辆价值16000元的摩托车。按照规定，买摩托车要交10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车花了多少钱？
分析和解决方法:王大爷买这辆摩托车的钱应该包含了车价和10%的车辆购置税，而车辆购置税占了摩托车车价的10%，所以可以先算出要缴纳的车辆购置税。你也可以这么想:车辆购置税占购买价格的10%。以进价为单位“1”，王大爷买这辆摩托车需要的钱等于进价的(1 10%)，也就是16000元的110%是多少？也是乘法计算。
方法:16000× 10% 16000 = 1600 16000 = 17600元。
方法:16 000× (1 10%) = 16 000× 1.1 = 17 600元。
答:王大爷买这辆摩托车花了17600元。
8.扬州某景区2018年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270。
一万元。按照门票的5%缴纳营业税，十一黄金周期间营业税4500元。
分析及解决方法:营业税按门票的5%缴纳，占门票收入的5%，而不是游客人数的5%。
答:“十一”黄金周应缴纳营业税13.5万元。
第四，课后练习
1.白兔25只，灰兔30只。灰兔比白兔多百分之几？
2.四美盐厂上个月计划生产450吨盐，实际生产了480吨。比实际计划多多少百分比？
3.小明家八月份用了80度电，梁潇家节约了10度电，梁潇家八月份节约了百分之几的电？
4.某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划多500吨。超过计划产量的百分比是多少？
5.蓝田帽厂去年总收入达到900万元，按照国家税率，应该缴纳17%的增值税。总共要交多少增值税？
6.爸爸买了一辆价值12万的家用车。按照规定，要交10%的车辆购置税。爸爸，买这辆车要多少钱？
今天有很多内容可以分享，也有很多关于百分比的经典例子。小张老师给你一一列举，下次请更新！
