简介
史密斯预测器（Smith predictor）是由Otto J. M. Smith（英语：Otto J. M. Smith）于1957年发明的预测型控制器，可以适用于有纯时间延迟的系统。其概念如下：假设受控体是 G ( z ) {displaystyle G(z)} 和纯时间延迟 z − k {displaystyle z^{-k}} 的结合。第一步骤是考虑 G ( z ) {displaystyle G(z)} （没有时间延迟的系统），设计控制器 C ( z ) {displaystyle C(z)} ，有合理的闭回路传递函数 H ( z ) = C ( z ) G ( z ) 1 + C ( z ) G ( z ) {displaystyle H(z)={frac {C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}}} 。下一步是设计可以针对受控体 G ( z ) z − k {displaystyle G(z)z^{-k}} 的控制器 C ¯ ( z ) {displaystyle {bar {C}}(z)} ，要让其闭回路转移函数 H ¯ ( z ) {displaystyle {bar {H}}(z)} 等于 H ( z ) z − k {displaystyle H(z)z^{-k}} 。求解 C ¯ G z − k 1 + C ¯ G z − k = z − k C G 1 + C G {displaystyle {frac {{bar {C}}Gz^{-k}}{1+{bar {C}}Gz^{-k}}}=z^{-k}{frac {CG}{1+CG}}} 可以得到 C ¯ = C 1 + C G ( 1 − z − k ) {displaystyle {bar {C}}={frac {C}{1+CG(1-z^{-k})}}} 。因此控制器的实现如下图，其中控制器用的 G ( z ) {displaystyle G(z)} 改为 G ^ ( z ) {displaystyle {hat {G}}(z)} ，表示这是控制器使用的模型。此处有二个回路。大的回路是将输出为回授输入。但因为存在延迟，回授的是旧的资讯，这个回路无法有令人满意的控制效果。直觉来看，在没有新的资讯的k个取样区间时，系统由内回路来控制，其中包括一个预测器，预测（无法量测的）受控体目前的输出。为了要确认此作法是否有效，可以将系统重新调整如下：因此若控制器中用的模型 G ^ ( z ) z − k {displaystyle {hat {G}}(z)z^{-k}} 完全符合受控体 G ( z ) z − k {displaystyle G(z)z^{-k}} ，内回路和中间的回路会抵消，控制器就会产生“正确的”控制输出。
