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分数的意义是什么？(你真的说清楚了吗？)

毕业后从事小学数学教学十几年。教学中的一大感受是关于概念教学。看似简单的概念教学真的很重要。高三的时候，有些孩子把最后一个矩形周长和面积的公式和加减乘除搞混了，其实是周长和面积的意义和加减乘除的意义造成的。比如每年的小学数学毕业论文中，经常会出现类似的问题:把几米长的线段分成几个部分，每个部分都是全长()，每个部分都是()米。很多学生总是做不到。最后，老师要花很多时间在这个话题上。原因是我不懂分数的意义，不知道分数什么时候代表一个量和另一个量的关系，什么时候代表一个具体的量。分数是小学数学的重要组成部分，分数意义的教学至关重要。如果分数意义的教学不能很好地实施，那么分数的四次运算和用分数乘除法解决实际问题都会受到影响。意义教学如何把握重点，突出重点，突破难点，如何面向整体，落实目标，全面提高教学质量？让我们谈谈在教学实践中对这个问题的一些思考。

首先，从分数的初步了解。对分数的初步理解是对学生对数理解的拓展。要理解分数，首先要明白分数是产生的。在平均分数的过程中，发现整数不能表达想要的结果，劳动人民发明了分数。比如我在教学的时候，就制造了这样一个情况:老师会给今天表现好的两个孩子颁奖。奖品包括两支铅笔和一个月饼。应该如何划分？孩子可以说“平均分”，那么每个人得到多少呢？一支铅笔。老师把它写在黑板上。月饼呢？每个人的一半，一半可以用学过的整数表示吗？产生一个新的数字分数，用分数表示。教学时，让学生在解决具体问题时产生认知冲突。发现学过的自然数不够，需要创造一个新的数来表示“一半”。体验分数的生成，体会数学源于生活。有些学生对分数有一定的认识，但都是肤浅的，不能把握分数的本质。因此，在教学中要从学生已有的知识和经验出发，组织大量直观的数学活动，如折叠、涂写等，帮助学生初步了解分数，理解分数的意义。

第二，通过理解单位“L”来理解分数的含义

理解单元“1”是学生理解分数的关键。三年级人民教育版教材首先要求学生以一个物体或图形为单位“1”作“平均分”知道分数，然后在应用中将一些物体整体“平均分”找出它们的分数。单位“1”的概念要到五年级下学期才会揭晓:像这样的一个物体、一个计量单位、一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常称为单位“1”。在这个过程中，一定要问孩子这个分数代表多少分，比如说一半的月饼是一半的月饼，问孩子为什么说是一半的月饼，这样才能明白谁平分，谁是单位“1”。在分数的简单应用教学中。单元“1”从一个对象扩展到六个苹果的整体，是学生理解水平的一次飞跃，所以更重要。在教学中，一定要让学生多动手，用分点的方法帮助学生建造很多物体，这些物体也是可以平均的。每个部分都是整体的一部分，几个部分是整体的一部分。及格示例2:有12名学生，其中三分之一是女生，三分之二是男生。有多少男孩和女孩？在这个例子中，给孩子创设一个熟悉的情境，了解三分之一的分数是把12个人平均分成3份，女生占1分，然后用乘除法解决这个问题。让孩子知道，很多对象的整体平均分编出来后，每一份都可以是整数，每一份的多少与谁得到平均分有关。到了五年级，就会透露出单元“1”是平均分的那个，不管单元“1”有多大，只要按平均分分成几份，占多少份，学生的理解就是一种升华。

第三，通过对比练习。加深对分数含义的理解

对分数意义的理解不能只停留在字面意义上。要真正理解分数的意义，需要通过大量的例题和对比练习来深化。比如我在教分数含义的时候，给每组学生准备了一张12个苹果，16个三角形的记录单，让孩子们把分数分成一点画出来，找出分数，用分数来表示图片中有颜色的部分。然后做个对比:让学生明白，虽然事物的平均分数不同，每一份也不一样，但只要平均分成4份，每一份就代表一个季度。帮助学生掌握重点——平均份数和涂色份数。从而加深学生对分数本质意义的理解。

第四，通过创设符合学生认知的教学情境来传递知识。

在教学过程中，孩子就是不明白什么时候在试卷上做题，什么时候用分数的意义去解，什么时候表达一个具体的量。在教学中，我会从学生熟悉的生活经历中选择教学内容和教材，将教学内容融入到真实的生活情境中。例如，我们班有45名学生，分成三组。我问，把我们班的学生平均分成三组。每组占全班的百分比是多少，孩子们就能脱口而出。每组平均有多少人？孩子们也可以用除法计算第一组的人数。我问，三分之一和十五个人怎么能代表每组的人数？这样学生就能明白，用分数来表示的时候，班级有多少人并不重要，只要看平均分数是多少组(3)，每组占1，每组占班级的三分之一，15个人就是45除以3得到的具体数字。然后移到试卷上的问题:把几米长的线段平均分成几个部分，每个部分是全长()，每个部分是()米。我会告诉同学们，当你在求总数的分数时，不要在意能不能得到一个整数，只看平均分成多少段，分母是几，每个段都是总长度的一个分数，每个段有多少用除法求解，总长度除以平均股数。方法是一样的，只是你得不到整数，结果用分数表示。总之，在分数教学中，要创设相应的教学情境，组织学生开展学习活动，实现教学内容与学生的交流，让所有学生都能有效学习，促进分数意义的巩固。