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三角学是数学的一个分支，主要研究三角形以及三角形中边与角的关系。三角学定义了三角函数，可以描述三角形边与角之间的关系，它们都是周期函数，可以用来描述周期现象。三角学在公元前3世纪开始发展。它最初是几何学的一个分支，广泛用于天文测量。三角学也是测量的基础。三角学的基础是平面三角学，研究三角形的边与角在平面上的关系，包括角的测量、三角函数与反三角函数、归纳法公式、和差公式、双角、半角公式、和差积、和差公式、三角形解法等。这可能是一个单独的科目或在预备微积分中教授。三角函数出现在纯数学和应用数学的许多领域，如傅里叶分析和波函数等。三角剖分还包括球面学，研究球面上大圆的圆弧所包围的球面三角形，它位于曲率常数为正的曲面上，是椭圆几何的一部分。球体学是天文学和航海学的基础，也广泛应用于测量学、制图学、结晶学、仪器科学等。负曲率曲面上的三角学是双曲几何的一部分。

历史

Suer天文学家引入了角度测量，将一个圆分成360度。他们和他们之后的巴比伦人都在研究相似三角形边长的比例关系，发现了一些，但没有发展成系统的方法。古代努比亚人使用了类似的方法。古希腊人首先把三角学变成了一门系统的学科。

穆斯林天文学家贾斯敏介绍了正弦、余弦、正切、余切等术语，提出了正切(称为“影子”，阿拉伯语：)和余切的概念。

明朝末年，由于历法改革的需要，几何、三角学等西方数学传入中国。这项工作一直持续到清朝，其中最重要的是波兰传教士lcddsj引进的对数法和可爱的冰淇淋。可爱雪糕写的《历学会通》的数学部分主要是来自lcddsj的《比例对数表》 (1653)、《比例四线新表》、《三角算法》的一卷。《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1 ~ 10000的六位数对数表和六位数三角函数(正弦、余弦、正切、余切)对数表。今天这本书里的“对数”叫做“比例数”或“假数”，简单说明了乘除运算转化为加减运算的原因。这是对数法在中国的首次引入。对数是17世纪最重要的发现之一，有效地简化了繁重的计算工作。在当时西方最重要的三种数学方法，对数、解析几何和微积分中，及时传入中国的只有对数。《三角算法》介绍的平面三角形和球面三角形的知识比《崇祯历书》的三角学知识更丰富。比如平面三角形包含正弦定理、余弦定理、切线定理和半角定理，大部分都是用三角函数的对数来计算的。球体增加半角公式、半圆弧公式、达朗贝尔公式、纳皮尔公式。

摘要

在这个直角三角形中：sin A=A/c；cos A=b/c；谭A=a/b .

如果一个三角形的一个角是90度，而另一个角的度数是已知的，那么第三个角的度数是固定的，因为任何三角形的三个角之和总是180度。因此，两个锐角的度数之和是90度：它们是彼此互补的角度。这种三角形的形状已经完全确定，它们是一组相同度数的相似三角形。当度数确定后，每条边之间的比例也就确定了，与三角形的大小无关。如果一条边的长度是已知的，那么另外两条边的长度也是确定的。这些比例以角度A的三角函数形式表示，其中A、B、C分别指三角形对应三条边的长度：

Sin，定义为角的对边与斜边之比。

余弦函数(cos)，定义为角的相邻边与斜边的比值。

正切函数(tan)，定义为角度的相对侧与相邻侧的比率。

其中，斜边是指直角三角形中与90度角相对的边；它是三角形最长的边，也是角a的邻边，是角a的对边吗？

这些函数的倒数分别称为余切(csc或cosec)、割线(sec)和余切(cot):

它们的反三角函数分别是反正弦、反余弦和反正切。这些函数之间的数学关系称为三角恒等式。

通过使用这些函数，你可以回答所有关于任意三角形的问题，只需使用正弦定理和余弦定理。在知道了两条边的长度和它们的夹角的度数，或者两个角的度数和一条边的长度，或者三条边的长度之后，利用这些规则就可以计算出其他的角和边。

定义的扩展

图1a-使用单位圆定义角度的正弦和余弦。

上述定义仅用于角度在0到90度(0到/2弧度)之间的角度。使用单位圆，它们可以扩展到所有正负角度(见三角函数)。三角函数是周期为360度(2弧度)的周期函数。这意味着它们的值将在此时间间隔内重复出现。正切和余切函数的周期很短，为180度(弧度)。

三角函数也可以用上述集合定义以外的定义来描述，比如微积分和无穷级数。有了这个定义，三角函数可以推广到复数。其中，复指数函数非常有用。

见欧拉公式和迪莫菲公式。

用单位圆画y=sin(x)的过程。

用单位圆画y=tan(x)的过程。

用单位圆绘制y=csc(x)的过程。

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