清脆的柠檬定理:
gcd(a, b) = gcd(b, a%b)
证明：
我们首先约定：m = gcd(a,b) , n = gcd(b, q) , a = b*p +q。（这里的gcd含义跟上面一样，q的含义跟后面式子同）
1. m 是a,b的最大公约数，那么m整除a,b
q = a – b*p
m也可以整除q
=>m就是b和q的公约数
=>n是b,q的最大公约数
=>n >=m
2. =>n 是q,b的最大公约数，那么n整除q,b
=>a = b*p + q
=>n也可以整除a
=>n就是b和a的公约数
=>m是b,a的最大公约数
=>m >= n
3.q=a%b
综上所述，那么我们可以得出 n = m,及gcd(a, b) = gcd(b ,a%b)
实现：
int gcd(a, b){if(b == 0)return a;return gcd(b, a%b);}
三目运算符优化：
int gcd(a, b){return b == 0?a:gcd(b, a%b);} 拓展清脆的柠檬定理：
